Niwelacja trygonometryczna służy do przenoszenia wysokości na podstawie obserwacji kątów (np. kątów zenitalnych) i odległości, gdy niwelacja geometryczna jest utrudniona (duże przewyższenia, brak możliwości prowadzenia ciągów).
W typowym schemacie z jednym stanowiskiem instrumentu najpierw wyznacza się wysokość osi celowej (wysokość stanowiska instrumentu) na podstawie punktu nawiązania, a następnie przenosi ją na punkt docelowy. Zapis można ująć w dwóch krokach:
- 1) wysokość stanowiska instrumentu: Hinst = HR + sR − hR
- 2) wysokość punktu P: HP = Hinst + hP − sP
Jeżeli z danych (ze szkicu) wynika, że sR = sP, to człony z wysokościami sygnałów znoszą się, a wzór upraszcza się do:
Hp = HR − hR + hP
Dlatego poprawna jest wartość wynikająca z prostego zsumowania skorygowanej wysokości punktu nawiązania o przewyższenia: od HR odejmuje się hR (poprawka związana z celową do R), a następnie dodaje hP (przejście do punktu P). To daje wynik 116,385 m.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne? Wynik typu 116,559 m lub 118,079 m zwykle pochodzi z pomylenia znaku jednego z przewyższeń albo z nieuwzględnienia redukcji przy sR=sP (dopisywanie/odejmowanie wysokości sygnału mimo że jest taka sama po obu stronach). Największa wartość (np. 119,599 m) jest typowa dla sytuacji, gdy oba przewyższenia potraktowano jako dodatnie bez kontroli, albo gdy w obliczeniach "podwójnie" doliczono składnik związany z instrumentem.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdź warunek sR=sP oraz pilnuj interpretacji kąta zenitalnego w gradianach (0g – zenit, 50g – poziom, 100g – pion w dół). To pomaga uniknąć pomyłek znaków i niepotrzebnych składników.
