W belce swobodnie podpartej z jedną siłą skupioną P działającą w odległości L/4 od jednej podpory występują dwie niewiadome reakcje pionowe: w podporze bliższej obciążenia oraz w podporze dalszej.
Krok 1: równowaga sił w pionie.
W stanie równowagi suma reakcji musi równoważyć obciążenie: R1 + R2 = P. To oznacza, że odpowiedź "P/2 i P/2" może być prawdziwa tylko przy układzie symetrycznym, a tutaj obciążenie leży bliżej jednej podpory.
Krok 2: równowaga momentów.
Najwygodniej przyjąć momenty względem podpory, która leży w odległości L/4 od siły. Wtedy moment od reakcji tej podpory nie występuje (ramię 0), a pozostają:
- moment siły P o ramieniu L/4,
- moment reakcji drugiej podpory o ramieniu L.
Z warunku sumy momentów równej zero wynika proporcja: reakcja dalszej podpory musi zrównoważyć moment od siły, więc jest mniejsza i wynosi P/4. Następnie z równania R1 + R2 = P dostajemy R1 = 3P/4.Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- Stwierdzenie, że bliższa podpora ma P/4, a druga 3P/4, odwraca wpływ ramion: większa reakcja musi przypadać na podporę bliższą obciążeniu, bo to ona "przejmuje" większą część siły przy krótszym ramieniu.
- Stwierdzenie o równych reakcjach P/2 ignoruje niesymetryczne położenie siły. Równość reakcji jest typowa dla obciążenia w środku przęsła.
- Stwierdzenie, że nie da się określić reakcji bez znajomości L i P, jest mylące: wartości bezwzględne reakcji są proporcjonalne do P, a udział (ułamek P) wynika z położenia siły wyrażonego jako część L.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy siła jest bliżej jednej podpory, ta podpora ma większą reakcję. Ułamki zwykle wynikają z podziału przęsła na odcinki: tu L/4 i 3L/4.
