W górotworze nienaruszonym robotami górniczymi (czyli w stanie pierwotnym, bez odciążenia i koncentracji naprężeń od wyrobisk) najprostszy model naprężeń zakłada, że naprężenie pionowe jest skutkiem ciężaru warstw nadległych. Wtedy:
pz = γ · H
gdzie:
- γ – ciężar objętościowy górotworu (N/m³),
- H – głębokość (m),
- pz – ciśnienie/naprężenie pionowe (Pa, często podawane w MPa).
Ta postać jest analogiczna do relacji znanej z hydrostatyki, ale dotyczy ośrodka skalnego, a nie cieczy. Kluczowe jest rozumienie symboliki: jeśli w odpowiedziach pojawiają się wzory z gęstością ρ, to aby zachować jednostki, musiałby wystąpić czynnik g (wtedy γ = ρ·g). Bez tego wynik nie miałby wymiaru ciśnienia.
Dlaczego pozostałe wzory bywają błędne w tym kontekście?
- Wzory bez H nie mogą opisywać naprężenia pionowego od nadkładu, bo to naprężenie musi rosnąć wraz z głębokością.
- Wzory z odwrotnością H sugerowałyby spadek naprężenia z głębokością, co przeczy idei obciążenia nadkładem.
- Wzory mieszające parametry hydrostatyczne lub inne współczynniki bez uzasadnienia mogą dotyczyć innych zjawisk (np. ciśnienia porowego, naprężeń efektywnych), a nie prostego ciśnienia litostatycznego.
Na egzaminie warto zawsze wykonać szybki test jednostek: γ [N/m³] pomnożone przez H [m] daje [N/m²] = [Pa], więc wzór jest spójny wymiarowo.
